Question

在空间中，有如下四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；
②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；
③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；
④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．
其中正确的两个命题是（ ）
A．①、③
B．②、④
C．①、④
D．②、③

Answer

我们可以从正方体去观察理解，①从空间两条直线的位置关系判断．②由线面垂直的性质定理判断；③从两平面的位置关系判断；④由射影的条数判断．
【解析】
①平行于同一个平面的两条直线，可能平行，相交或异面．不正确；
②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，由线面垂直的性质定理知正确；
③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，可能平行，也可能相交，不正确；
④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．正确，因为一条斜线只有一条射影，只能确定一个平面．
故选B