Question

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（II）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

Answer

（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin（2x+）-1，根据T=可得答案．
（2）令2x+=2kπ+，可直接得到答案．
【解析】
（1）因为f（x）=sin2x-（1-cos2x）=sin（2x+）-1
所以函数f（x）的最小正周期为T==π
（2）由（1）知，当2x+=2kπ+，即x=kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值
因此函数f（x）取最大值时x的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}