某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内...

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 manfen5.com 满分网

．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．

（1）甲、乙、丙三位同学每人是否中奖相互独立，可利用独立事件的概率求解，甲中奖概率为，乙、丙没有中奖的概率为，相乘即可．（2）中奖人数ξ的所有取值为0，1，2，3，是二项分布．ξ～B（3，）【解析】（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么 P（A）=P（B）=P（C）=， P（）=P（A）P（）P（）=，答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为．（2）ξ的可能值为0，1，2，3， P（ξ=k）=（k=0，1，2，3）所以中奖人数ξ的分布列为 Eξ=0×+1×+2×+3×=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等