Question

若关于x的不等式x²-ax-6a＜0有解且解的区间长不超过5个单位长度，则a的取值范围是    ．

Answer

先根据不等式x2-ax-6a＜0有解判断出判别式大于0，得到a的范围，再由解的区间长度缩小a的范围即可．
【解析】
∵x2-ax-6a＜0有解，所以x2-ax-6a和x轴有两个交点
所以△＞0∴a2+24a＞0∴a＞0，a＜-24
∵解区间的长度就是方程x2-ax-6a=0的两个根的距离
由韦达定理
x1+x2=a，x1•x2=-6a
所以（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=a2+24a
长度不超过五个单位长
∴|x1-x2|≤5∴（x1-x2）2≤25
a2+24a≤25∴-25≤a≤1
综上
-25≤a＜-24，0＜a≤1
故答案为：-25≤a＜-24，0＜a≤1