Question

若不等式a＜2x-x²对于任意的x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为     ．

Answer

不等式a＜2x-x2对于任意的x∈[-2，3]恒成立，则实数a应小于f（x）=-x2+2x在[-2，3]上的最小值，求出f（x）=-x2+2x在[-2，3]上的最小值，实数a的取值范围即可得出．
解析：由已知不等式a＜-x2+2x对任意x∈[-2，3]恒成立，令f（x）=-x2+2x，x∈[-2，3]，
∵f（x）在[-2，1]上是单调增函数，在[1，3]上单调递减，
可得当x=-2时，f（x）min=f（-2）=-（x-1）2+1=-8，
∴实数a的取值范围a∈（-∞，-8）．
故答案为：（-∞，-8）