Question

在等比数列{a_n}中，已知前4项和为12，前8项之和为48，则其前12项和为     ．

Answer

设等比数列的首项为a，公比为q，利用等比数列的前n项和的公式表示出前4项和与前8项之和，两者相除即可得到q4的一元二次方程，求出方程的解即可得到q4的值，然后再利用等比数列的前n项和的公式表示前12项的和，表示出它与前4项和的比值，把q4的值代入即可求出比值，即可求出前12项的和．
【解析】
由S4==12，S8==48，
则==4，即（q4）2-4q4+3=0，即（q4-1）（q4-3）=0，解得q4=1（舍去），q4=3，
则====13，
所以S12=12S4=12×13=156．
故答案为：156