设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=0．（1）求an；...

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=0．
（1）求a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值

（1）分别利用等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式由a3=24，S11=0表示出关于首项和公差的两个关系式，联立即可求出首项与公差，即可得到数列的通项公式；（2）根据（1）求出的首项与公差，利用等差数列的前n项和的公式即可表示出Sn；（3）根据（2）求出的前n项和的公式得到Sn是关于n的开口向下的二次函数，根据n为正整数，利用二次函数求最值的方法求出Sn的最大值即可．【解析】（1）依题意有，解之得，∴an=48-8n．（2）由（1）知，a1=40，an=48-8n， ∴Sn==-4n2+44n．（3）由（2）有，Sn=-4n2+44n=-4+121，故当n=5或n=6时，Sn最大，且Sn的最大值为120．

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考点分析：

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