Question

已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明．

Answer

（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值．
（2）区间上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，
依据单调性的定义做出结论．
【解析】
（1）∵f（-x）=-f（x）∴c=0∵
∴∴
（2）∵由（1）问可得
∴在区间（0，0.5）上是单调递减的
证明：设任意的两个实数
∵
=
又∵
∴x1-x2＜0，1-4x1x2＞0f（x1）-f（x2）＞0
∴在区间（0，0.5）上是单调递减的．