Question

已知a＞0且a≠1，设p：函数y=a^x在R上单调递增，q：设函数y=，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

Answer

先求出命题p、q是真命题的a的范围，据复合命题的真假分类讨论转化成p q的真假情况，列出不等式求出a的范围．
【解析】
若p是真命题，则a＞1
若q是真命题，则函数y≥1恒成立，即函数y的最小值大于或等于1，而ymin=2a
只需2a≥1，
∴a≥，
∴q为真命题时a≥且a≠1，
又∵p∨q为真，p∧q为假，
∴p与q一真一假．
若p真q假，则实数a不存在；
若p假q真，
则≤a＜1．
故实数a的取值范围为≤a＜1．