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满分5
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高中数学试题
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函数f（x）=x3-3x2+1的单调减区间为 ．
函数f（x）=x
3
-3x
2
+1的单调减区间为
．
先求出函数的导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＜0，解得的区间为函数的减区间． 【解析】 f'（x）=3x2-6x＜0 解得x∈（0，2） 故答案为（0，2）
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考点分析：
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若
，则f（x）=
．
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函数
的定义域是
．
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已知函数
，m为正整数．
（I）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1-x）的值；
（II）若数列{a
n
}的通项公式为
（n=1，2，…，m），求数列{a
n
}的前m项和S
m
；
（III）设数列{b
n
}满足：
，b
n+1
=b
n
2
+b
n
，设
，若（Ⅱ）中的S
m
满足对任意不小于3的正整数n，
恒成立，试求m的最大值．
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已知直线l：y=kx+1与圆C：（x-2）
2
+（y-3）
2
=1相交于A，B两点．
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程；
（2）若O为坐标原点，S（k）表示△OAB的面积，
，求f（k）的最大值．
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已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x+1）=g（x）+2x+1，设函数f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m为非零常数
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）当-2＜m＜0时，判断函数f（x）的单调性并且说明理由；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式
恒成立．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则f（x）= ．
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的定义域是 ．
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，m为正整数．
（n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm；
，bn+1=bn2+bn，设
，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于3的正整数n，
恒成立，试求m的最大值．
恒成立．
，求f（k）的最大值．