Question

若方程lnx-6+2x=0的解为x，则不等式x≤x的最大整数解是    ．

Answer

由条件：“方程lnx-6+2x=0”得：方程lnx=6-2x．此方程的根是两个函数y=6-2x，y=lnx图象交点的横坐标，分别画出它们的图象，由图判断知x∈（2，3），得解．
【解析】
∵方程lnx-6+2x=0，
∴方程lnx=6-2x．分别画出两个函数y=6-2x，y=lnx的图象：
由图知两函数图象交点的横坐标即方程lnx-6+2x=0的解x∈（2，3）．
∴不等式x≤x的最大整数解是2
故答案为2