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如果函数f（x）=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上...

如果函数f（x）=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是     ．
先利用换元法将函数化成一元二次函数，然后将a与1进行比较，分别研究，利用符合函数的单调性的知识进行建立关系式求解即可． 【解析】 令ax=t则f（x）=ax（ax-3a2-1）可转化成 y=t2-（3a2+1）t，其对称轴为＞0 当a＞1时，t＞1，要使函数y=t2-（3a2+1）t在（1，+∞）上是增函数 则＜1，故不存在a使之成立； 当0＜a＜1时，0＜t＜1，要使函数y=t2-（3a2+1）t在（0，1）上是减函数 则＞1，故 综上所述， 故答案为：．
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考点分析：
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