Question

已知等比数列{a_n}的首项a₁=l，数列{b_n}满足首项b₁=3，且b_n=a_n•a_n+1（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列•

Answer

（1）由a1=l，b1=3，且bn=an•an+1（n∈N*），令n=1求得a2，因为数列{an}为等比数列，所以利用得到公比，根据等比数列的性质写出数列{an}的通项公式即可；
（2）根据bn=an•an+1求出的值为常数，得到数列{bn}是等比数列．
【解析】
（1）∵bn=an•an+1，a1=1，b1=3，
∴b1=a1•a2
∴a2=3
又∵数列{an}是等比数列，
∴a2=a1q
∴q=3
∴an=3n-1；
（2）∵bn=an•an+1，
∴====32
又∵b1=3
∴数列{bn}是以首项b1=3，公比q=9的等比数列．