在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos2（A+B）=2c...

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos²（A+B）=2cosC+cos2C．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积为S=4 manfen5.com 满分网

（3），求a+b的最小值．

（1）利用cos（A+B）=cosC，代入题设等式，进而利用二倍角公式化简整理求得cosC的值，进而求得C．（2）先根据三角形面积公式求得ab的值，进而利用均值不等式求得a+b的最小值．【解析】（1）∵2cos2（A+B）=2cosC+cos2C ∴2cos2C=2cosC+cos2C ∴cos2C+1=2cosC+cos2C ∴cosC= ∴C= （2）∵S=absinC ∴4=ab ∴ab=16 又∵a＞0，b＞0 ∴a+b≥2 ∴a+b≥8 当且仅当a=b=4时，等号成立 ∴a+b的最小值为8

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知二次函数y=kx²-kx-2的图象与x轴没有交点，求k的取值范围．

查看答案

如表给出一个“直角三角形数阵”，满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行、第j列的数为a_ij（i≥j，I，j∈N^*），则a₉₇=______．