Question

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导数，则不等式的解集为     ．

Answer

首先分析题目已知f（1）=1，且f（x）在R上的导数，求不等式的解集，考虑到用函数单调性求解，由f'（x）＜，可以判断出函数f（x）-在R上是减函数，然后对不等式移向化简，再根据已知条件可以得到f（t）-＜f（1）-，然后根据函数单调性求解即可得到答案．
【解析】
因为f'（x）＜，即：f'（x）-＜0，
令：g（x）=f（x）-，可以判断g（x）在R上的减函数，
设：t=lgx，
所以不等式可化为f（t）＜，f（t）-＜=f（1）-，
即g（t）＜g（1），所以t＞1，
即lgx＞1，x＞10，即不等式解集为（10，+∞）
故答案为（10，+∞）．