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已知函数满足. (1)求常数k的值; (2)若f(x)-2a<0恒成立,求a的取...

已知函数manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网
(1)求常数k的值;
(2)若f(x)-2a<0恒成立,求a的取值范围.
(1)先要判定k2的范围,然后结合条件,即可获得参数k的关系式,从而问题即可获得解答; (2)首先可结合(1)对问题进行化简,对化简后的分段函数求最值,由恒成立问题的特点即可转化为关于参数a的不等关系,进而问题即可获得解答. 【解析】 (1)∵0<k<1, ∴k2<k, ∴,. (2)由(1)得知:, 当时,f(x)递增,得, 当时,f(x)递增,得f(x)<f(1)=2, 又由2a>fmax(x), 得2a≥2, ∴a的取值范围为:a≥1.
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考点分析:
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①f(x)必是偶函数;
②当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于x=1对称;
③若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞]上是增函数;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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