Question

已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且f（2-a）+f（1-a）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

已知函数为奇函数，所以f（-x）=-f（x），而f（2-a）+f（1-a）＜0得到f（2-a）＜-f（1-a）=f（a-1），根据函数在[0，+∞）上单调递减可知，2-a＞a-1，求出解集即可．
【解析】
因为f（2-a）+f（1-a）＜0得f（2-a）＜-f（1-a），
因为函数为奇函数，所以f（-x）=-f（x），则-f（1-a）=f（a-1）．
所以f（2-a）＜f（a-1），
根据函数在[0，+∞）上单调递减可知2-a＞a-1，解得a＜
故选D