Question

已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若对任何x∈[3，+∞），都有|f（x）|≥1成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（1，3]

Answer

根据对数的图象和性质，分当a＞1和0＜a＜1两种情况，去掉绝对值转化|f（x）|≥1，再用最值法解决．
【解析】
①当a＞1时，对任意x∈[3，+∞），此时|f（x）|=f（x）
转化为任意x∈[3，+∞）时，都有logax≥1恒成立
即logax的最小值≥1，即loga3≥1，
∴a≤3
此时1＜a≤3
②当0＜a＜1时，对任意x∈[3，+∞），此时|f（x）|=-f（x）
转化为任意x∈[3，+∞）时，都有-logax≥1恒成立，
即logax≤-1恒成立
即logax的最大值≤-1，即loga3≤-1，
∴此时a≥
综上a的取值范围为：[，1）∪（1，3]
故选B