已知函数f（x）=（2x-2-x）m+（x3+x）n+x2-1（x∈R）（1）...

已知函数f（x）=（2^x-2^-x）m+（x³+x）n+x²-1（x∈R）
（1）求证：函数g（x）=f（x）-x²+1是奇函数；
（2）若f（2）=8，求f（-2）的值．

（1）把函数f（x）的解析式代入g（x）化简，再求出g（-x）的代数式，与g（x）进行比较，证出此函数是奇函数；（2）令x=2和x=-2分别代入g（x）列出方程，根据（1）的结论和f（2）=8，求出f（-2）．（1）证明：由题意知，g（x）=f（x）-x2+1=（2x-2-x）m+（x3+x）n，x∈R 设-x∈R，则g（-x）=（2-x-2x）m+（-x3-x）n=-（2x-2-x）m-（x3+x）n ∴g（-x）=-g（x）， ∴函数g（x）是奇函数．（2）令x=2和x=-2分别代入g（x）=f（x）-x2+1， ∴g（2）=f（2）-4+1 ①，g（-2）=f（-2）-4+1 ②，由（1）得，g（x）=f（x）-x2+1是奇函数，则g（2）=-g（-2），又∵f（2）=8，∴①+②得，f（-2）=-2．

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考点分析：

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计算：lg2+lg50+3^1-log₉2．

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已知函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），考察下列四个结论：
①若f（-1）=f（1），则f（x）是偶函数；
②若f（-1）＜f（1），则f（x）在区间[-2，2]上不是减函数；
③若f（-1）•f（1）＜0，则方程f（x）=0在区间（-1，1）内至少有一个实根；
④若|f（x）|=|f（-x）|，x∈R，则f（x）是奇函数或偶函数．
其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）查看答案

若函数y=f（x）的图象经过点（1，-2），则函数y=f（-x）+1的图象必定经过的点的坐标是．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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