已知函数f（x）=2x+2-x （1）判断函数的奇偶性．（2）说出函数在（0，...

已知函数f（x）=2^x+2^-x
（1）判断函数的奇偶性．
（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．

（1）利用函数的奇偶性的定义判断即可．（2）求出函数的导数，通过导数值的符号，说明函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数．【解析】（1）因为f（-x）=2-x+2x=f（x），所以函数是偶函数；（2）函数在（0，+∞）的是增函数． ∵由题求导得：f′（x）=2xln2-2-xn2=ln2（2x-2-x），令ln2（2x-2-x）≥0，则即：x≥-x 可得 x≥0 所以该函数的单调递增区间为[0，+∞）