Question

已知log_m（3m-1）≥log_m（m²+1），求m的取值范围．

Answer

先由做差法比较3m-1和m2+1的大小，再集合对数函数的单调性分m＞1和0＜m＜1两类比较即可．
【解析】
m2+1-（3m-1）=m2-3m+2=（m-1）（m-2），
所以：①m＞2时，m2+1-（3m-1）=m2-3m+2=（m-1）（m-2）＞0，m2+1＞（3m-1），
因为y=logmx为增函数，所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）不成立．
②m=2时，m2+1=（3m-1），所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）成立；
③1＜m＜2时，m2+1＜（3m-1），因为y=logmx为增函数，所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）成立；
④＜m＜1时，m2+1＞（3m-1），因为y=logmx为减函数，所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）成立；
综上所述：m的取值范围为：＜m＜1或1＜m≤2