Question

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数，如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2，则[]+[]+[]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂16]的值为（ ）
A．28
B．32
C．33
D．34

Answer

本题考查的是函数的值域问题．在解答时，可先对式子进行化简，再结合对数的大致范围结合新定义分析出相应具体值，即可进行最终式子的求值．
【解析】
由题意可知：
原式=[]+[]+[]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log216]
=-2-[log23]-1+0+1+[log23]+[log24]+…+[log216]
=-2-2-1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+4
=33
故选C．