Question

若函数y=f（x）是函数y=a^x（0＜a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则函数y=f（x+-3）的值域为     ．

Answer

先利用求反函数的方法得出原函数的反函数，结合其图象经过点（，a）求出a值，最后利用对数函数的性质结合基本不等式即可求得函数y=f（x+-3）的值域．
【解析】
函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数是：
y=logax，
∵其图象经过点（，a），
∴loga=a，⇒a=，
函数y=f（x+-3）=（x+-3）
∵x+-3≥2
∴（x+-3）≤0．
则函数y=f（x+-3）的值域为：（-∞，0]
故答案为：（-∞，0]．