Question

f（x）=的定义域为A，关于x的不等式2^2ax＜2^a+x的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．

Answer

根据题意，首先求出f（x）的定义域A，然后根据A∩B=A得到A⊆B，此时分情况进行讨论．最后综合所有情况解出实数a的取值范围．
【解析】
由
得：1＜x≤2
即：A=（1，2]
由2ax＜a+x得（2a-1）x＜a  （*）
又A∩B=A得
A⊆B
∴①当a＜时
（*）式即x＞有得
a≥2a-1
即：a≤1
此时a＜
 ②当a=时
（*）式x∈R满足A⊆B
③a＞时
（*）式即x＜有＞2得
a＞4a-2
即：a＜
③可知：a＜
另【解析】
（*）式（2a-1）x＜a 
记g（x）=（2a-1）x-a
A⊆B，x∈（1，2]，g（x）＜0成立
∴
即：a＜