Question

已知a＜1，集合A={x|x＜a-2或x＞-a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）当a=0时，求（∁_UA）∩B；
（2）若（∁_UA）∩B恰有2个元素，求实数a的取值范围．

Answer

先根据集合A和全集R，求出集合A的补集，然后根据余弦函数的图象和特殊角的三角函数值表示出集合B，
（1）把a=0代入求出的集合A的补集中确定出集合A的补集，然后求出集合A补集与集合B的交集即可；
（2）根据已知（∁UA）∩B恰有2个元素，且的值为-1，得到区间=[a-2，-a]中的两个偶数分别为-2和0，根据这两个偶数列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可求出a的取值范围．
【解析】
A=（-∞，a-2）∪（-a，+∞），
∴CUA=[a-2，-a]．
而B={x|x=2k，k∈Z}，
（1）当a=0时（CUA）∩B=[-2，0]∩{x|x=2k，k∈Z}={-2，0}；
（2）由（CUA）∩B恰有2个元素，又∵=-1，
∴CUA=[a-2，-a]中的两个偶数是-2和0，
∴，
∴a∈（-2，0]．