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设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0的x...

设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0的x的取值范围是   
令t=ax,有t>0,则y=loga(t2+2t-2),若使f(x)<0,由对数函数的性质,可转化为t2+2t-2>1,解可得t的取值范围,由指数函数的性质,分析可得答案. 【解析】 令t=ax,有t>0,则y=loga(t2-2t-2), 若使f(x)<0,即loga(t2-2t-2)<0, 由对数函数的性质,0<a<1,y=logax是减函数, 故有t2-2t-2>1, 解可得,t>3或t<-1, 又因为t=ax,有t>0, 故其解为t>3, 即ax>3,又有0<a<1, 由指数函数的图象,可得x的取值范围是(-∞,loga3). 故答案为:(-∞,loga3).
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