Question

对于0≤m≤4的m，不等式x²+mx＞4x+m-3恒成立，则x的取值范围是    ．

Answer

由对于0≤m≤4的m，不等式x2+mx＞4x+m-3恒成立，可变形为m（x-1）+x2-4x+3＞0在0≤m≤4时恒成立．由于该函数为关于m的一次函数估可转化为，解不等式组，即可得到结论．
【解析】
若不等式x2+mx＞4x+m-3恒成立
则m（x-1）+x2-4x+3＞0在0≤m≤4时恒成立．
令f（m）=m（x-1）+x2-4x+3．
则
∴x＜-1或x＞3．
故答案为：x＞3或x＜-1