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设函数f(x),g(x)的定义域分别为F、G,且F、G.若对任意的x∈F,都有g...

设函数f(x),g(x)的定义域分别为F、G,且F、G.若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x)=2x(x≤0),若g(x)为f(x)在R上一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则函数g(x)的解析式是( )
A.g(x)=2|x|
B.g(x)=log2|x|
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由题意函数f(x)=2x(x≤0),g(x)为f(x)在R上一个延拓函数,求出g(x),然后利用偶函数推出函数g(x)的解析式. 【解析】 f(x)=2x(x≤0),g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数 则有x∈(-∞,0]有g(x)=f(x)=2x g(x)是偶函数 有x>0 可得g(x)=g(-x)=2(-x) 所以g(x)=2x (x≤0) g(x)=2(-x) (x>0) 所以 故选C
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