Question

记关于x的不等式（x∈Z）的解集为A，关于x的方程x²-mx+2=0的解集为B，且B⊆A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．

Answer

（I）先通过移项通分将分式不等式化为一边为0且x的系数为正的形式，利用穿根求出解集即求出集合A．
（II）据B⊆A．分类讨论写出集合B，利用二次方程的判别式就B的各种情况求出m的范围．
【解析】
（Ⅰ），
又∵x∈Z，∴A={1，2}；
（Ⅱ）集合A={1，2}的子集有ϕ、{1}、{2}、{1，2}．∵B⊆A，∴B=ϕ；B={1}或{2}；B={1，2}．
当B=ϕ时，△=m2-8＜0，解得．
当B={1}或{2}时，，则m无解．
当B={1，2}时，
综上所述，实数m的取值范围是或m=3．