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已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b. (1)解关于a的不等式f(1)>0...

已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值.
(1)不等式即 a2-6a+3-b<0,当△≤0 时,解集为∅;△>0时,解得 3-<a<3+. (2)由题意知,-1和3是方程-3x2+a(6-a)x+b=0 的两个根,由根与系数的关系得 ,解之可得结果. 【解析】 (1)f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3,∵f(1)>0,∴a2-6a+3-b<0. △=24+4b,当△≤0,即b≤-6时,f(1)>0 的解集为∅; 当b>-6时,3-<a<3+, ∴f(1)>0的解集为{a|3-<a<3+}. (2)∵不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集为(-1,3), ∴解之,得.
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考点分析:
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