Question

函数f（x）=log₂（-x²+x+6）的定义域是    ，单调减区间是    ．

Answer

根据函数的解析式f（x）=log2（-x2+x+6），我们让函数的解析式有意义可以求出函数的定义域，再利用复合函数同增异减的原则，可以求出函数的单调减区间．
【解析】
若使函数f（x）=log2（-x2+x+6）的解析式有意义，
自变量x须满足-x2+x+6＞0，
解得：-2＜x＜3
故函数f（x）=log2（-x2+x+6）的定义域是（-2，3）
又∵函数y=log2x在其定义域为为增函数
y=-x2+x+6在区间（-2，]上为增函数，在区间[，3）上为减函数；
则函数f（x）=log2（-x2+x+6）在区间（-2，]上为增函数，在区间[，3）上为减函数；
故函数f（x）=log2（-x2+x+6）的单调减区间是[，3）
故答案为：（-2，3），[，3）