Question

已知：函数f（x）=lg（3^x-9）的定义域为A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}，
（1）求：集合A；
（2）求：A∩B．

Answer

（1）根据负数和0没有对数得到3x-9大于0，然后根据指数函数的增减性解出x得到集合A；
（2）求出集合B中不等式的解集，讨论a与2的大小，当a小于等于2时，A与B的交集为空集；当a大于2时，求出A与B的交集．
【解析】
（1）由3x-9＞0，变形得3x＞32，根据3＞1指数函数为增函数得到x＞2，所以集合A=（2，+∞）
（2）集合B={x|x-a＜0，a∈R}中的不等式解得x＜a，所以集合B=（-∞，a）
①当a≤2时，A∩B=∅；
②当a＞2时，A∩B=（2，a）