Question

函数y=|x+1|-|x-2|的值域为（ ）
A．（-3，3）
B．[-3，3]
C．（-∞，-3]∪[3，+∞）
D．{-3，3}

Answer

利用不等式的性质分段进行求解，由x+1=0得x=-1；由x-2=0得x=2．然后分别求出当x≥2时，当-1≤x＜2时，当x＜-1时的值域，最后取这些值域的并集．
【解析】
由x+1=0得x=-1；由x-2=0得x=2．
（1）当x≥2时，y=x+1-x+2=3；
（2）当-1≤x＜2时，y=x+1+x-2=2x-1，
∵-1≤x＜2，∴-2≤2x＜4，-3≤2x-1＜3，∴-3≤y＜3．
（3）当x＜-1时，y=-x-1+x-2=-3．
综上所述，函数y=|x+1|-|x-2|的值域为[-3，3]．
故选B．