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证明方程6-3x=2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解,并求出这个实数解(精确...

证明方程6-3x=2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解,并求出这个实数解(精确到0.1).
证明方程6-3x=2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解,只需证明函数在[1,2]内为单调函数,再结合根的存在性定理即可. 求解可用二分法. 证明:设函数使f(x)=2x+3x-6.∵f(1)=-1<0,f(2)=4>0 又∵f(x)是增函数,所以函数f(x)=2x+3x-6在区间[1,2]有唯一的零点, 则方程6-3x=2x在区间[1,2]有唯一一个实数解.设该解为x,则x∈[1,2] 取x1=1.5,f(1.5)=0.33>0,f(1)f(1.5)<0.∴x∈(1,1.5) 取x2=1.25,f(1.25)=0.128>0,f(1)f(1.25)<0. ∴x∈(1,1.25) 取x3=1.125,f(1.125)=-0.44<0, f(1.125)f(1.25)<0.∴x∈(1.125,1.25) 取x4=1.1875,f(1.1875)=-0.16<0,f(1.1875)f(1.25)<0. ∴x∈(1.1875,1.25)∵|1.25-1.1875|=0.0625<0.1∵可取x=1.2 则方程的实数解为x=1.2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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