设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x
*∈(0,1),使得f(x)在[0,x
•]上单调递增,在[x
•,1]单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x
•为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.
对任意的[0,1]上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
(Ⅰ)证明:对任意的x
1,x
2∈(0,1),x
1<x
2,若f(x
1)≥f(x
2),则(0,x
2)为含峰区间;若f(x
1)≤f(x
2),则(x
1,1)为含峰区间;
(Ⅱ)对给定的r(0<r<0.5),证明:存在x
1,x
2∈(0,1),满足x
2-x
1≥2r,使得由(Ⅰ)确定的含峰区间的长度不大于0.5+r;
(Ⅲ)选取x
1,x
2∈(0,1),x
1<x
2由(Ⅰ)可确定含峰区间为(0,x
2)或(x
1,1),在所得的含峰区间内选取x
3,由x
3与x
1或x
3与x
2类似地可确定是一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为(0,x
2)的情况下,试确定x
1,x
2,x
3的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
(区间长度等于区间的右端点与左端点之差).
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某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了估计以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量,y与月份x的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•b
x+c(a、b、c为常数)已知四月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作模拟函数较好?说明理由.
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