Question

在△ABC中，A（5，4），B（-1，2），C（2，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界上运动，则z=x²+y²-8x-2y+17的最大值与最小值分别是（ ）
A．26和1
B．和
C．26和
D．和1

Answer

先根据△ABC条件画出可行域，z=x2+y2-8x-2y+17=（x-4）2+（y-1）2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B（4，1）距离的最值，从而得到z最值即可．
【解析】
先根据约束条件画出可行域，
z=x2+y2-8x-2y+17=（x-4）2+（y-1）2，
表示可行域内点到B（4，1）距离的平方，
当在点A时，z最大，最大值为52+12=26，
当z是点B到直线EF的距离的平方时，z最小，最小值为1，
故选A．