Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n（5n-1），（n∈N₊，现从前m项：a₁，a₂，…，a_n中抽出一项（不是a_n，也不是a_m），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ）
A．第6项
B．第8项
C．第12项
D．第15项

Answer

先利用条件求出数列{an}的通项公式，再利用条件列出关于x和m的等式，借助于选择题的特点和x，m均为正整数就可找到答案．
【解析】
设抽出的一项是第x项，
由题可得：an==5n-3．
且sm=37（m-1）+ax，=37（m-1）+5x-3⇒x=    ①．
当x=6时，代入①整理得关于m的方程的△不是完全平方数，所以m不是整数，故A错．
同理可以检验出C，D也不成立，
当x=8时，代入①整理得关于m的方程的根是15（0舍去）符合要求．
故选 B．