Question

有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球．
（Ⅰ）若从甲、乙两袋中各任取出2球后并交换放入袋中，求甲袋内恰好有4个白球的概率；
（Ⅱ）若从甲、乙两袋中各任取出1球后并交换放入袋中，求甲袋中白球个数ξ的概率分布和数学期望．

Answer

（Ⅰ）由题意甲袋内恰好有4个白球包含三种情况：①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．每种情况分别求概率，再取和即可．
（Ⅱ）从甲、乙两袋中各任取出1球后并交换放入袋中分种3情况：①甲袋中取1个黑球，且乙袋中取1个白球，此时ξ为5；②甲袋中取1个白球，乙袋中取1个黑球，此时ξ为3；③甲、乙两袋中各取1个黑球或白球，此时ξ为4．三种情况分别求概率即可．
【解析】
（Ⅰ）设甲袋内恰好有4个白球为事件A，则A包含三种情况：
①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，
1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．
∴．
（Ⅱ）

，
分布列
．