Question

数列{a_n}前n项和为S_n且a_n+S_n=1（n∈N^*）
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n（n≥1），求{b_n}通项公式及前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）只需要写出相邻的项对应的关系式，两式相减即可获得数列通项之间的关系，结合数列的特点即可获得解答；
（Ⅱ）结合（Ⅰ）可知数列{bn}满足bn+1-bn=an，通过错位相消即可求的数列{bn}的通项公式，再通过分组法即可求得数列的前n项公式．
【解析】
（Ⅰ）∵an+Sn=1，
∴an+1+Sn+1=1
两式相减得an+1-an+Sn+1-Sn=0．∴2an+1=an．
∴{an}为公式为的等比数列．
又n=1时，a1+S1=1．∴
∴
∴{an}的通项公式：．
（Ⅱ）∵bn+1=bn+an．
∴
相加，．
∵b1=1，
∴
即．
．
∴{bn}通项公式为：
前n项和为：