平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线
交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值．
考点分析：
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已知函数
的图象过点A（0，1），且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b与c的值；
（Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表达式．
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数列{a
n}前n项和为S
n且a
n+S
n=1（n∈N
*）
（Ⅰ）求{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b
n}满足b
1=1，且b
n+1=b
n+a
n（n≥1），求{b
n}通项公式及前n项和T
n．
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有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球．
（Ⅰ）若从甲、乙两袋中各任取出2球后并交换放入袋中，求甲袋内恰好有4个白球的概率；
（Ⅱ）若从甲、乙两袋中各任取出1球后并交换放入袋中，求甲袋中白球个数ξ的概率分布和数学期望．
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已知
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最值；
（Ⅲ）当
时，求f（x）的值．
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直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点．现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形△OA
1B
1，△OA
2B
2，△OA
3B
3，…，△OA
nB
n，…，其中点O是坐标原点，直角顶点A
n的坐标为（n，n）（n∈N
*，n≥3），点B
n在x轴正半轴上，则第n个等腰直角三角形△OA
nB
n内（不包括边界）整点的个数为
．
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