已知．若，则与夹角的大小为．

已知

．若

，则

与

夹角的大小为．

欲求与夹角的大小，根据公式，代入数据计算得到夹角的余弦值，即可得到两个向量的夹角．【解析】因为，所以=，所以与夹角的大小为．故答案为．

考点分析：

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，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为 manfen5.com 满分网

？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

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经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：
f（x）= manfen5.com 满分网

（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？
（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？
（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？

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试题属性

已知．若，则与夹角的大小为 ．