函数f（x）=x2-2（2a-1）x+8（a∈R）．（1）若f（x）在[2，...

函数f（x）=x²-2（2a-1）x+8（a∈R）．
（1）若f（x）在[2，+∞）的最小值为6，求a的值．
（2）若f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，且f（x）＞0，求实数a的取值范围．

函数f（x）=x2-2（2a-1）x+8图象开口向上，且其对称轴为x=2a-1，（1）讨论对称轴与区间的位置，利用单调性确定出最小值在何处取到，利用最小最小值为6建立方程求参数a的值即可．（2）本题要根据参数a的符号来确定函数在[a，+∞）上单调性与已知比对，来求参数a的范围．【解析】由题意函数图象开口向上，且其对称轴为x=2a-1，（1）当2a-1≥2，即a≥时，有f（x）min=f（2a-1）=6 即（2a-1）2-2（2a-1）（2a-1）+8=6，即4a2-4a+9=6，即4a2-4a+3=0，由于△＜0，此方程无解当2a-1＜2，即a＜时，有f（x）min=f（2）=6 即4-4（2a-1）+8=6，解得a=＜，符合题意．故（2）若f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，由题意知，需要2a-1≤a，解得a≤1 ① 又由f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数知f（a）＞0，即a2-2（2a-1）a+8＞0 解得又由①得故实数a的取值范围是

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考点分析：

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