Question

以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（φ为参数），则曲线C上的点到直线l的最短距离为    ．

Answer

由题意将曲线C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上的点到直线l的最短距离．
【解析】
∵直线l的极坐标方程为，
∵x=pcosθ，y=psinθ，
∴x+y=2，
∵曲线C的参数方程为（φ为参数），
∴+y2=1，
可以设直线y=-x+k与椭圆+y2=1相切，
∴5x2-8kx+4k2-4=0，
△=0，∴64k2-20（4k2-4）=0，
∴k=±
∴直线y=-x±与直线x+y=2，的距离即是最短距离，
∴d=±，
∴曲线C上的点到直线l的最短距离为．
故答案为．