Question

已知曲线C₁的参数方程为（θ为参数），曲线C₂的参数方程为（t为参数）．
（1）若将曲线C₁与C₂上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C₁′和C₂′，求出曲线C₁′和C₂′的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C₂′垂直的直线的极坐标方程．

Answer

（1）横坐标都缩短为原来的一半，就是将x的值变为原来的一半就可求出变换后的曲线方程，再利用同角三角函数的关系进行消元即可；
（2）先求出过原点且与曲线C2′垂直的直线方程的普通方程，再将普通方程化成极坐标方程即可．
【解析】
（1）C1′：（θ为参数），（2分）
C2′：（t为参数）（4分）
C1′的普通方程：x2+y2=1，C2′的普通方程：y=x+1（6分）
（2）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线C2′垂直的直线方程：即为y=-x（8分）
在极坐标系中，直线化为tanθ=1，方程为θ=或