Question

用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.75]=0，[3.01]=3．如果定义数列{x_n}的通项公式为，则x₁+x₂+…+x_4n=    ．

Answer

先根据定义找到数列{xn}的分布特点，进而求出其前4n项中数的分布，再代入求和公式即可．
【解析】
由题可得，数列{xn}的各项为0，0，0，1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，…
所以它的前4n项中，有3个0，4个1，4个2，…4个（n-1），一个n．
故x1+x2+…+x4n=4×1+4×2+4×3+…+4×（n-1）+n=4×+n=2n2-n．
故答案为2n2-n．