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满分5
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高中数学试题
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面...
已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA
1
=2AB，E为AA
1
中点，则异面直线BE与CD
1
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．本题采用几何法较为简单：连接A1B，则有A1B∥CD1，则∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，由余弦定理可知cos∠A1BE的大小． 【解析】 如图连接A1B，则有A1B∥CD1， ∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角， 设AB=1， 则A1E=AE=1，∴BE=，A1B=． 由余弦定理可知：cos∠A1BE=． 故选C．
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考点分析：
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M为DD
1
的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A
1
B
1
上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是（ ）
A．
B．
C．
D．
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若向量
=（1，λ，2），
=（2，-1，2），且
与
的夹角余弦值为
，则λ等于（ ）
A．2
B．-2
C．-2或
D．2或-
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若直线l的方向向量为
，平面α的法向量为
，能使l∥α的是（ ）
A．
=（1，0，0），
=（-2，0，0）
B．
=（1，3，5），
=（1，0，1）
C．
=（0，2，1），
=（-1，0，-1）
D．
=（1，-1，3），
=（0，3，1）
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设数列n
2
a
n
的前n项和为S
n
，且S
n
=n（n+1）（n+2），n∈N
*
．
（1）求数列a
n
的通项公式；
（2）若数列b
n
满足b
n
=a
1
a
2
a
3
…a
n
，n∈N
*
，求数列b
n
的通项公式及前n项和T
n
；
（3）在（2）的条件下，求证：
．
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在如图所示的程序框图中，记所有的x的值组成的集合为A，由输出的数据y组成的集合为B．
（1）分别写出集合A，B；
（2）在集合A中任取一个元素a，在集合B中任取一个元素b，求所得的两数中满足a＞b的概率．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，平面α的法向量为
，能使l∥α的是（ ）
=（1，0，0），
=（-2，0，0）
=（1，3，5），
=（1，0，1）
=（0，2，1），
=（-1，0，-1）
=（1，-1，3），
=（0，3，1）
．
查看答案
=（1，λ，2），
=（2，-1，2），且
与
的夹角余弦值为
，则λ等于（ ）
