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满分5
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高中数学试题
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数列{an}满足an+an+1=（n∈N*），a2=1，Sn是数列{an}的前n...
数列{a
n
}满足a
n
+a
n+1
=
（n∈N
*
），a
2
=1，S
n
是数列{a
n
}的前n项和，则S
21
为（ ）
A．
B．
C．6
D．10
由an+an+1=（n∈N*），a2=1，结合数列的性质，令n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，从而得到数列{an}为周期数列，2为一个周期．由此可求出S21的值． 【解析】 当n=1时，a1+a2=， ∴； 当n=2时，a2+a3=， ∴； 当n=3时，a3+a4=， ∴． ∴数列{an}为周期数列，2为一个周期． ∴． 故选A．
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考点分析：
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函数f（x）=lnx-
的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）
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“
（k∈Z）”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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全集U=R，A={x|x
2
＞4}，B={x|log
3
x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x＞3}
D．{x|x＜-2或2＜x＜3}
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如图，已知A（1，0），B（0，2），C
1
为AB的中点，O为坐标原点，过C
1
作C
1
D
1
⊥OA于D
1
点，连接BD
1
交OC
1
于C
2
点，过C
2
作C
2
D
2
⊥OA于D
2
点，连接BD
2
交OC
1
于C
3
点，过C
3
作C
3
D
3
⊥OA于D
3
点，如此继续，依次得到D
1
，D
2
，D
3
…D
n
（n∈N
*
），记D
n
的坐标为（a
n
，0）．
（1）求a
1
，a
2
的值；
（2）求a
n
与a
n+1
的关系式，并求出a
n
的表达式；
（3）设△OC
n
D
n
的面积为b
n
，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，证明：
．
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已知函数f（x）=-a
2
x
2
+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我们称使f（x）=0成立的x为函数的零点．证明：当a=1时，函数f（x）只有一个零点；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（n∈N*），a2=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为（ ）
．
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的零点所在的大致区间是（ ）
（k∈Z）”是“
”的（ ）