Question

已知等差数列{a_n}的公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}中的最大项．

Answer

（Ⅰ）由于数列{an}是等差数列，故只需求出首项和公差就可求其通项公式；由数列{bn}的前n项和为Tn   通过递推然后两式相减可求得bn．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得cn的表达式，通过探讨数列的单调性cn的最大项．
【解析】
（Ⅰ）设an的首项为a1，∵a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，
∴∴an=2n-1
n=1时，
∴
n≥2时，，，
两式相减得数列是等比数列，
∴
（Ⅱ）
∴当n=1时，c2=c1
当n≥2时，cn+1＜cn，∴cn单调递减，
∴数列{cn}中的最大项为c1=c2=