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已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是( ) ...

已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是( )
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因集合A是方程ax2-3x+2=0的解集,欲使集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根, 或只有一个实根,下面对a进行讨论求解即可. 【解析】 ∵集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素, 分类讨论: ①当a=0时,A={x|-3x+2=0}只有一个元素,符合题意; ②当a≠0时,要A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素, 则必须方程:ax2-3x+2=0有两个相等的实数根或没有实数根, ∴△≤0,得:9-8a≤0,∴a≥, 综上所述:或a=0. 故选B.
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