Question

设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F、G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2^x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（ ）
A．g（x）=2^|x|
B．g（x）=log₂|x|
C．
D．

Answer

由题意函数f（x）=2x（x≤0），g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，求出g（x），然后利用偶函数推出函数g（x）的解析式．
【解析】
f（x）=2x（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数
则有x∈（-∞，0]有g（x）=f（x）=2x
g（x）是偶函数 有x＞0 可得g（x）=g（-x）=2（-x）
所以g（x）=2x （x≤0）
g（x）=2（-x） （x＞0）
所以
故选C